ធាតុ, ការកំណត់កំណត់ Builder -, ការប្រសព្វសំណុំ, ដានរាងជាអក្សរ Venn
កំណត់ទិដ្ឋភាពទូទៅ
Mathematically សំណុំគឺជាការប្រមូលឬបញ្ជីនៃវត្ថុ។
សំណុំមិនត្រឹមតែរួមបញ្ចូលលេខប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែអាចមានអ្វីៗទាំងអស់រួមទាំង:
- អាហារនៅក្នុងទូទឹកកករបស់អ្នក;
- ភពនៅក្នុងប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យ;
ទោះបីសំណុំអាចមានអ្វីក៏ដោយជាញឹកញាប់ពួកវាសំដៅទៅលើលេខដែលសមនឹងលំនាំឬត្រូវបានទាក់ទងតាមវិធីមួយចំនួនដូចជា:
- សំណុំនៃវិជ្ជមានសូម្បីតែលេខតិចជាង 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- សំណុំនៃកត្តាសម្រាប់លេខ 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12) ។
កំណត់កំណត់
វត្ថុក្នុងសំណុំមួយត្រូវបានគេហៅថា ធាតុ និង ការកំណត់ ឬអនុសញ្ញាដូចខាងក្រោមត្រូវបានប្រើជាមួយសំណុំ:
- សំបុត្រអក្សរធំតែមួយត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់សំណុំ - ដូចជា J, E, ឬ F ;
- អក្សរតូចឬលេខត្រូវបានប្រើសម្រាប់ធាតុនៃសំណុំ;
- ដង្កៀបអង្កាញ់ {} បញ្ជាក់នូវធាតុនៃធាតុក្នុងសំណុំមួយ;
- សញ្ញាក្បៀសត្រូវបានប្រើដើម្បីបំបែកធាតុកំណត់។
ដូច្នេះឧទាហរណ៍នៃការកំណត់សំណុំនឹងមាន:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
លំដាប់ធាតុនិងពាក្យផ្ទួន
ធាតុក្នុងសំណុំមួយមិនត្រូវមាននៅក្នុងលំដាប់ណាមួយទេដូច្នេះសំណុំ J ខាងលើអាចត្រូវបានសរសេរជា:
J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}
ឬ
J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}
ធាតុធ្វើម្តងទៀតមិនផ្លាស់ប្ដូរសំណុំទេដូច្នេះ:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}
និង
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}
គឺសំណុំដូចគ្នានេះព្រោះទាំងពីរមានតែធាតុបួនខុសគ្នាគឺហ្សូតឺសឺនុយអ៊ុយរ៉ាញ៉ូសនិងណេថុនតុន។
កំណត់និង Ellipses
ប្រសិនបើមានធាតុ គ្មានកំណត់ ឬគ្មានដែនកំណត់នៅក្នុងសំណុំមួយនោះពងក្រពើ (... ) ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញថាលំនាំនៃសំណុំនេះបន្តជារៀងរហូតក្នុងទិសដៅនោះ។
ឧទហរណ៍សំណុំនៃលេខធម្មជាតិចាប់ផ្តើមពីសូន្យប៉ុន្តែគ្មានទីបញ្ចប់ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងទំរង់:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
សំណុំពិសេសពិសេសផ្សេងទៀតដែលគ្មានទីបញ្ចប់គឺជាសំណុំចំនួនគត់។ ដោយសារចំនួនគត់អាចជាវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមានទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសំណុំនេះប្រើពងក្រពើនៅចុងទាំងពីរដើម្បីបង្ហាញថាសំណុំនឹងដំណើរការជារៀងរហូតក្នុងទិសទាំងពីរ។
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
ការប្រើប្រាស់ផ្សេងទៀតសម្រាប់ពងក្រពើគឺបំពេញនៅពាក់កណ្តាលនៃសំណុំដ៏ធំមួយដូចជា:
{0, 2, 4, 6, 8, ... , 94, 96, 98, 100}
ពងក្រពើបង្ហាញថាលំនាំ - លេខគូតែប៉ុណ្ណោះ - បន្តតាមរយៈផ្នែកដែលមិនបានសរសេរនៃសំណុំ។
ការកំណត់ពិសេស
សំណុំពិសេសដែលត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណដោយប្រើអក្សរជាក់លាក់ឬនិមិត្តសញ្ញា។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូលទាំង:
- Ø ឬ {} - សំណុំទទេ - សំណុំដែលគ្មានធាតុ ទេ
- U - សំណុំសកល - សំណុំមួយដែលមានធាតុទាំងអស់ទាក់ទងទៅនឹងនិយមន័យសំណុំជាក់លាក់មួយ ។
- Z - សំណុំចំនួនគត់ទាំងស្រុង: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- លេខ - ចំនួនធម្មជាតិ (ចំនួនគត់វិជ្ជមាន): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } ។
ទល់មុខវិធីសាស្រ្តពិពណ៌នា
ការសរសេរចេញឬការរាយធាតុនៃសំណុំមួយដូចជាសំណុំនៃភពខាងក្នុងឬ ដី នៅក្នុងប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យរបស់យើងត្រូវបានសំដៅថាជា បញ្ជីឈ្មោះ ឬ វិធីសាស្រ្តបញ្ជីឈ្មោះ ។
T = {mercury, venus, ផែនដី, mars}
ជម្រើសមួយទៀតសម្រាប់កំណត់អត្តសញ្ញាណធាតុនៃសំណុំគឺប្រើ វិធីសាស្រ្តពិពណ៌នា ដែលប្រើសេចក្តីថ្លែងខ្លីឬឈ្មោះដើម្បីពណ៌នាសំណុំដូចជា:
T = {ពិភពដីគោក}
កំណត់កំណត់ Builder
ជម្រើសជំនួសបញ្ជីឈ្មោះនិងវិធីសាស្ត្រពិពណ៌នាគឺប្រើ ការកំណត់សំណុំស្ថាបត្យកម្ម ដែលជាវិធីសាស្ត្រខ្លីៗដែលពណ៌នាអំពីក្បួនដែលធាតុនៃសំណុំនឹងធ្វើតាម (ក្បួនដែលធ្វើឱ្យពួកគេជាសមាជិកនៃសំណុំជាក់លាក់) ។
ការកំណត់ឈុតសាងសង់សម្រាប់សំណុំនៃលេខធម្មជាតិធំជាងសូន្យគឺ:
{x | x ∈ N, x > 0 }
ឬ
{x: x ∈ N, x > 0 }
ក្នុងសំណុំកំណត់សំណុំស្ថាបករអក្សរ "x" គឺជាអថេរឬកន្លែងដាក់មួយដែលអាចត្រូវបានជំនួសដោយលិខិតផ្សេងទៀត។
តួអក្សរអក្សរឡាតាំង
តួអក្សរសំយោគដែលត្រូវបានប្រើជាមួយការកំណត់សំណុំ - សាងសង់រួមមាន:
- របារបញ្ឈរឬសញ្ញាវង់ក្រចក ( | ឬ : តួអក្សរ) - គឺជាសញ្ញាខណ្ឌចែកអាន ដូចនោះ។
- អក្សរទាប epsilon ( ∈ តួអក្សរ) - ត្រូវបានអានថា ជាធាតុមួយនៃ;
- តួអក្សរ ∉ - ត្រូវបានអានថា មិនមែនជាធាតុនៃ។
ដូច្នេះ, {x | x ∈ N, x > 0 } នឹងត្រូវបានអានជា:
"សំណុំនៃ x ទាំងអស់ ដូចជា x គឺជាធាតុនៃ សំណុំនៃលេខធម្មជាតិហើយ x មានធំជាង 0. "
កំណត់និងដ្យាក្រាមវ៉េន
ដ្យាក្រាមវ៉ែន - ជួនកាលសំដៅទៅជា ដ្យាក្រាមសំណុំ - ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញទំនាក់ទំនងរវាងធាតុនៃសំណុំផ្សេងគ្នា។
នៅក្នុងរូបភាពខាងលើផ្នែកត្រួតគ្នានៃដ្យាក្រាមវ៉ែនបង្ហាញចំណុចប្រសព្វនៃសំណុំអ៊ីនិងហ្វ្រុក (ធាតុជាទូទៅទៅសំណុំទាំងពីរ) ។
ខាងក្រោមនេះត្រូវបានរាយបញ្ជីកំណត់សំណុំ - សាងសង់សម្រាប់ប្រតិបត្ដិការ (ចិត្តសប្បុរសដោយអាស្រ័យទៅលើ "U" មានន័យថាផ្លូវប្រសព្វ):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
ស៊ុមចតុកោណនិងអក្សរ U នៅជ្រុងនៃដ្យាក្រាមវ៉ែនតំណាងឱ្យសំណុំសកលនៃធាតុទាំងអស់ដែលកំពុងត្រូវបានពិចារណាសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនេះ:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}